求2,22,222,2222……前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 08:57:47
求2,22,222,2222……前n项和
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求2,22,222,2222……前n项和
an=2+20+200+……+2*10^(n-1)
=2*(10^n-1)/(10-1)
=(2/9)*(10^n-1)
所以Sn=(2/9)*[10^1+10^2+……+10^n-1-1-……-1]
=(2/9)*[10*(10^n-1)/(10-1)-n]
=(20/81)(10^n-1)-2n/9

等比数列公比是22/2=222/22=2222/222=...=11Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =2(1-11^n)/(1-11) =-(1-11^n)/5