F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 20:57:58
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F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,
则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
如图,分别过点A、B作AD、BC与抛物线y²=2px的准线L垂直,垂足分别是D、C,过点B作BH⊥AD,垂足是H,则:
FA=AD=a、FB=BC=b
得:AH=a-b、AB=a+b
因为:∠AFx=θ=60°,则:
AH=(1/2)AB
得:
a-b=(1/2)(a+b)
a/b=3
【设:AD、BC与y轴的交点分别是M、N,BH与x轴的交点是Q】
AH=a-b、AB=a+b
且:cosθ=AH/AB=(a-b)/(a+b)
另外,在三角形ABH中,有:
BF:BA=FQ:AH
b/(a+b)=(p-b)/(a-b),得:(a-b)/(a+b)=(p-b)/b
则:cosθ=(p-b)/b
得:b=p/[(1+cosθ)]
从而有:a=p/[(1+cosθ)]
得:a+b=p×[1/(1+cosθ)+1/(1-cosθ)]=2p/sin²θ