作业帮越多越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:19:49
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平方差公式
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奥数网每周专题训练（四）
1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距＿＿＿千米.
【解】甲、乙原来的速度比是5：4,相遇后的速度比是
5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6.
相遇时,甲、分别走了全程的 和 .
A、B两地相距10÷（ － × ）＝450（千米）
2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去.两辆车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8 点39分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么,第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?
【解】39－32＝7,这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍,因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21（分）,它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）
注：本题结论与两车的速度大小无关,只要它们的速度相同,答案都是8点11分.
3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到达C地.那么,乙车出发后＿＿＿＿分钟时,甲车就超过乙车.
【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,
所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用
8÷(1-80%)=40(分钟)
甲行全程用40-8=32(分钟)
甲行到B用32÷2=16(分钟)
即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车
4、铁路旁的一条平等小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时.这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）
【解】设这列火车的速度为x米/秒,又知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.依题意,这列火车的车身长度是
（x－1）×22＝（x－3）×26
化简得4 x＝56,即x＝14（米/秒）
所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米）,故选④.
5、人乘竹排沿江顺水飘流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船.”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船.那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍.
【解】对于竹排来说,它自身不动,而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来.
快艇半小时走的路程,轮船用了1小时,因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍.
6、某司机开车从A城到B城.如果按原定速度前进,可准时到达.当路程走了一半时,司机发现前一半路程中,实际平均速度只可达到原定速度的11/13 .现在司机想准时到达B城,在后一半的行程中,实际平均速度与原速度的比是_______.
【解】前一半路程用的时间是原定的 ,多用了 －1＝ .要起准时到达,后一半路程只能用原定时间的1－ ＝ ,所以后一半行程的速度是原定速度的 ,即11：9
7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇在距A站28千米处,相遇后两车继续行进,各自到达B、A两站后,立即沿原路返回,第二次相遇在距A站60千米处.A、B两站间的路程是＿＿＿千米.
【解】甲、乙第一次相遇在C处,此时,甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离.
甲、乙第二次相遇在D处,乙由C到A再沿反方向行到D,共走60＋28＝88（千米）,甲由C到B再沿反方向行到D.此时,甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍,于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍,甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍.这样,第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）.从而AB＝28＋44＝72（千米）
8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
半圆周长63厘米.如果蚂蚁不调头走,用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇
由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7,所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒,两只蚂蚁相遇.
初中奥数所用的公式
奥数的
越多越好
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2