在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 20:47:45
在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积
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在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积
在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积

在三角形ABC中,a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,求三角形的面积
tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB0=-√3
A+B=120,C=60度
再由余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2abcos60,c=5-b
解得:b=3/2
S=1/2absinC=3√3/2

tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
A+B=120
所以C=60
b+c=5,c=5-b
cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(16+b^2-25+10b-b^2)/2ab
=(10b-9)/8b=1/2
10b-9=4b
b=3/2
S=1/2absinC=3√3/2