作业帮已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:36:52
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已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
作差即可,
用分析法的话,即证：a^2b-bc^2+b^2c-ab^2-a^2c+ac^2>0
等价于：a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)>0
因为 a>b>c 所以 b-c>0 a-b>0 所以 即证明
a^2(b-c)+c^2(a-b)>b^2(a-c)
因为 b^2(a-c)>(a-b)b^2>c^2(a-b)
所以 b^2(a-c)-c^2(a-b)=（b-c）(ab+ac-bc)
因为 (ab+ac-bc)=ab+c(a-b)
且 c（a-b）
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2
已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
已知a b c 成等差数列 求证a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列
已知a、b、c成等差数列,求证 ab-c^2,ac-b^2,bc-a^2也成等差数列
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ,求证a=b=c
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列