古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:53:38
![古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下](/uploads/image/z/1815129-9-9.jpg?t=%E5%8F%A4%E5%B8%8C%E8%85%8A%E4%BA%BA%E5%B8%B8%E7%94%A8%E5%B0%8F%E7%9F%B3%E5%AD%90%E5%9C%A8%E6%B2%99%E6%BB%A9%E4%B8%8A%E6%91%86%E6%88%90%E5%90%84%E7%A7%8D%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%9D%A5%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%95%B0%2C%E4%BE%8B%E5%A6%82%EF%BC%9A%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%A0%94%E7%A9%B6%E8%BF%87%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%841%2C3%2C6%2C10%E2%80%A6%2C%E7%94%B1%E4%BA%8E%E8%BF%99%E4%BA%9B%E6%95%B0%E8%83%BD%E5%A4%9F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B0%86%E5%85%B6%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%95%B0%EF%BC%9B%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E5%9C%B0%2C%E7%A7%B0%E5%9B%BE2%E4%B8%AD%E7%9A%841%2C4%2C9%2C16%2C%E2%80%A6%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%95%B0.%E4%B8%8B)
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中,既是三角数又是正方形数的
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下
解出所有解关于:m(m+1)/2=n^2
m,n 均为正整数.
注意到m,m+1为互质数.且m,m+1为一奇数,一偶数.
1.假设m 为偶数则 m/2 和m+1仍为互质数(显然没有公因子)
若(m/2)*(m+1)为平方数,则
(1)m/2=m+1,无正整数解.
(2)m/2和m+1各自都是平方数.
设m+1=(2k+1)^2 (奇数平方为奇数,偶数平方为偶数)k为正整数.
则m/2=(4k^2+4k+1-1)/2=2k^2+2k=2k(k+1)
注意到k,k+1互质,故2k=k+1得到k=1 所以m1=8,n^2=36
第一个既是三角数又是正方形数的数为36.
2.假设m+1为偶数
同理,m,(m+1)/2仍然互质
(1)m=(m+1)/2 得到m=1,此时n^2=1
第二个既是三角数又是正方形数的数为1.
(2)m和(m+1)/2 各自都是平方数.
m为奇数.令m=(2q+1)^2 (q为正整数)
则 ((2q+1)^2+1)/2=2q^2+2q+1为平方数.
即q^2+q^2+2q+1=q^2+(q+1)^2为平方数.
注意到,q^2+(q+1)^2一定为奇数,故令q^2+(q+1)^2=(2p+1)^2
变形后得到q(q+1)/2=p(p+1)
由于,q和q+1是互质的,无论q和q+1哪一个是偶数,除以2之后,结果的两个数仍然是互质的.现在要求结果这两个数还是相邻的数.只有q=3,p=2.(其实此处容易发现q一定是奇数,后面再证明,也可以严格证明,此处从简了...)代入后得到m=49,此时n^2=49*25=1225
第三个既是三角数又是正方形数的数为1225.
故既是三角数又是正方形数的数为1,36和1225.
不知道对否.