作业帮如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F若角AFC=2角D,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:51:45
如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F若角AFC=2角D,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形
如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F
若角AFC=2角D,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形
如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F若角AFC=2角D,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形
证明：因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AB=DC ,角ABC=角D,
因为 CE=DC,
所以 AB=CE,
所以 四边形ABEC是平行四边形,
所以 AE=2AF,BC=2BF,
因为 角AFC=角BAF+角ABC,又已知 角AFC=2角D,角ABC=角D,
所以 角BAF=角ABC,
所以 AF=BF,
所以 AE=BC,
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥ED,AB=CD，∠ABC=∠D
∵CE=DC
∴CE=DC=AB
∴∠ABF=∠FCE
在△ABF与△ECF中
∵∠AFB=∠CFE
∠ABF=∠FCE
AB=CE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=FE,BF=FC
∵∠AFC=2∠D，∠ABC=∠D
...
全部展开
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥ED,AB=CD，∠ABC=∠D
∵CE=DC
∴CE=DC=AB
∴∠ABF=∠FCE
在△ABF与△ECF中
∵∠AFB=∠CFE
∠ABF=∠FCE
AB=CE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=FE,BF=FC
∵∠AFC=2∠D，∠ABC=∠D
∴∠AFC=∠BAF+∠ABC
∴∠BAF=∠ABC
∴AF=BF
∴AE=BC
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
原创 ！ ！写的好加分啊
收起
证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角A...
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证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
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证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角A...
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证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
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