作业帮高等数学证明极限第七题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:30:54
高等数学证明极限第七题
高等数学证明极限第七题
高等数学证明极限第七题
我给你写写吧这就是夹逼定理
对原式进行缩放 原式<1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+1)+...+n/(n^2+n+1)=(1+2+...+n)/(n^2+n+1)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+1)__极限n趋于正无穷=1/2
原式>1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+...+n/(n^2+n+n)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+n)__极限n趋于正无穷=1/2
即1/2...
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对原式进行缩放 原式<1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+1)+...+n/(n^2+n+1)=(1+2+...+n)/(n^2+n+1)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+1)__极限n趋于正无穷=1/2
原式>1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+...+n/(n^2+n+n)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+n)__极限n趋于正无穷=1/2
即1/2=极限n趋于正无穷——1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+...+n/(n^2+n+n)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+n)
<原式<
1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+1)+...+n/(n^2+n+1)=(1+2+...+n)/(n^2+n+1)=1/2*n*(n+1)/(n^2+n+1)__极限n趋于正无穷=1/2
所以原式=1/2
电脑打字不方便 写的简略 不过应该能看懂吧
收起
可以利用夹逼准则，（1+2+3+……+n)/(n^2+n+1)<=原式<=（1+2+3+……+n)/(n^2+n+n)
n(n+1)/2/(n^2+n+1)<=原式<=n(n+1)/2/(n^2+n+n)
当n趋于无穷时1/2<=原式<=1/2
可得原式=1/2
对分母进行放缩 放成n^2+n+1,和n^2+n+n