求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:51:52
![求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.](/uploads/image/z/1825374-30-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%ABx%5Bf%28x%29%2Bf%28-x%29%5Ddx%2C%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E9%99%90%E6%98%AFa%2C%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8B%E9%99%90%E6%98%AF+-a%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%BC%BC%E4%B9%8E%E6%98%AF0.%E8%AE%A9f%28x%29%3Dx%2C+sinx%2C+cosx%E5%90%8E%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%A5%BD%E5%83%8F%E9%83%BD%E6%98%AF0.%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
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求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a
答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
积分上是变元
先拆分
∫x[f(x)+f(-x)]dx
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[-a,0]xf(-x)dx+∫[0,a]xf(-x)dx
对于第三第四个进行变元y=-x,注意上下限也变
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]-yf(y)(-dy)+∫[0,-a]-yf(y)(-dy)
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]yf(y)dy+∫[0,-a]yf(y)dy
再另x=y
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,-a]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx
上下限交换,多出个负号
=∫[-a,0]xf(x)dx-∫[-a,0]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx-∫[a,0]xf(x)dx
=0
求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx
定积分f (x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1) f(x)d x,求f (x)
定积分求解∫(0~1)f(x)dx
求积分∫f'(x)/f(x)dx
上限b下限a求f'(2x)dx的定积分求定积分
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
定积分习题3题设∫x平方f(x)dx=arcsinx+c 其中f(x)可积,求∫f(x)dx
求积分∫((f'(x))^2-f(x)*f''(x))/(f'(x))^2dx
定积分∫[a,-a]x[f(x)+f(-x)]dx等于0为什么
定积分 积分区间[0,1]F(x)dx=?
求定积分:∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x
定积分[a,b]f'(3x)dx=f(b)-f(a) ? 求解答
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
求定积分:∫dx/f(x),上限2,下限1.已知∫f(x)lnxdx=arctanx+c
定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=?
计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx
f(x)=3x-∫[f(x)]^2dx(在0-1的定积分),求f(x)的表达式
已知连续函数f(x)满足:f(x)=x^2 + x定积分[1 0]f(x)dx 求f(x)