级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:43:42
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调和级数
A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
显然
1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我们可以得到
A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到A明显发散.
级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
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