作业帮从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/14 08:44:11
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从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
假设动点P的坐标为（x,y）
切点坐标为（x0,y0）
与切点A、B相切的直线的斜率为2x0 （对抛物线方程求导得到）
因为P点横纵坐标相等,为方便计算,将其代入切线方程得：
y0 - x = 2x0(x0 - x)
再将抛物线方程：y0 = (x0)^2 + 1代入上式得：
(x0)^2 - 2xx0 + x - 1 = 0
设方程两根为x1 x2
则有：x1 + x2 = 2x x1x2 = x-1
弦AB中点坐标为：（(x1+x2)/2 ,(y1 + y2)/2）
其中,(y1 + y2)/2 = [(x1)^2 + (x2)^2 + 2]/2
将根系关系代入中点坐标,得到中点坐标为（x,2x^2 - x + 2）
故其轨迹方程为：y = 2x^2 - x + 2
求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离
直线与抛物线位置2求抛物线y=x²上一点P到直线L：x-y-2=0的最短距离.
抛物线y=x2+2x,直线y=3与抛物线相交于a,b,p是x轴上一点,若pa+pb最小
在抛物线上y'2=4x上求一点p,使P到直线X-Y+4=0距离最短.
从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?
若P是抛物线y^2=4x上一点,则P到直线3x+4y+15=0的距离最小值是
P是抛物线y^2=4X上一点 则P到直线3x+4y+15=o的最小值是?
在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短
在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短
已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率.
已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为?
求抛物线X^=4Y上一点P到直线4x+3y+7=0和直线Y=-1的距离之和最短
若点p是抛物线Y=X2上任意一点,则点P到直线Y=X－2的最小距离为
在抛物线y^2=2x上一点P到直线x-y+3=0的距离的最小值为?（要两种方法,
在抛物线y^2=2x上求一点P,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离.
在抛物线Y^2=4X上求一点P,使之到直线X-Y+5的距离最短
已知直线y=-x上一点P(m,2),求P到y轴距离
抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短