作业帮求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 07:51:23
求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
求一题关于高数偏导数的解答
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1
由连续偏导函数x=x(y,z)得
∂x/∂y=-Fy/Fx
同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
∂z/∂x=-Fx/Fz
所以(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1
提问：
我想知道“∂x/∂y=-Fy/Fx”这个的出处,如果是固定的公式请告诉我公式的具体内容,不用证明.(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1这个约分不应该是1吗,为什么会是-1.刚开始学高数,不懂这个
求一题关于高数偏导数的解答设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/dy*dy/dz*dz/dx=-1由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy
“∂x/∂y=-Fy/Fx”这是隐函数求导公式,在高数下册多元函数微分那一章.一般来说∂x/∂y是不能像一元函数dx/dy那样看出∂x和∂y相除的,因此一般不能约分,(∂x/∂y)×(∂y/∂z)×(∂z/∂x)=-1而不是1正说明不能简单约分的.如果多说一点,造成不能约分的原因是它们固定的量不一样,如果对深刻原因不太感兴趣的话只记住结论即可.
在多元函数微分中，隐函数求导法则，也叫隐函数存在定理： 设三元函数F(x,y,z)在点M(x。,y。,z。)某邻域内有连续偏导数，且F(x。,y。,z。)=0，F‘x(x。,y。,z。)≠0，则由方程F(x,y,z)=0可确定局有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)，且∂z/∂x=-F'x/F'z ，∂z/∂y=-F'y/F'z
这个你只要对x=x(y,z)两边分别对x,y求偏微分，然后得到∂x=A，∂y=B，∂x/∂y=A/B。同理，其他隐函数都可以这样求，不要死记公式，这样不好的