如题,求下列数列的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 18:47:59
如题,求下列数列的极限
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还有积分法.需要我再发图

根据极限存在准则夹逼准则也求极限为1

1/v(n^2+n)+1/v(n^2+n)+...+1/v(n^2+n)<1/v(n^2+1)+1/v(n^2+2)+...+1/v(n^2+n)<
1/v(n^2+1)+1/v(n^2+1)+...+1/v(n^2+1)，
即：n/v(n^2+n)<1/v(n^2+1)+1/v(n^2+1)+...+1/v(n^2+1)limn→∞n/v(n^2+...

全部展开

1/v(n^2+n)+1/v(n^2+n)+...+1/v(n^2+n)<1/v(n^2+1)+1/v(n^2+2)+...+1/v(n^2+n)<
1/v(n^2+1)+1/v(n^2+1)+...+1/v(n^2+1)，
即：n/v(n^2+n)<1/v(n^2+1)+1/v(n^2+1)+...+1/v(n^2+1)limn→∞n/v(n^2+n)=limn→∞1/v(1+1/n)=1/v(1+0)=1，
limn→∞n/v(n^2+1)=limn→∞1/v(1+1/n^2)=1/v(1+0)=1，
由夹逼定理知：limn→∞1/v(n^2+1)+1/v(n^2+2)+...+1/v(n^2+n)=1。

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