已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 08:59:20
已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
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已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根

已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
假设两根是x1和x2
不妨设x1>x2
x1-x2=1
(x1-x2)²=1
由韦达定理
x1+x2=-(1-m)/2,x1x2=(1+m)/2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1
m²-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
m=11,m=-1
有两个不同的根则判别式大于0
所以(1-m)²-8(1-m)>0
把m=11和-1代入,都成立
所以m=11,m=-1
若m=11,2x²-10x+12=0,2(x-2)(x-3)=0
m=-1,2x²+2x=0,2x(x+1)=0
综上
m=11,x1=3,x2=2
m=-1,x1=0,x2=-1

常用技巧：（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2
根据韦达定理
由题意得
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
已知|X1-X2|=1
联立以上4式
可解得
m1=-1，m2=-5
最后别忘了检验△是否大于0
当m=-1时，△=10，符合题意
当m=-5时，△=38，符合题意

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常用技巧：（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2
根据韦达定理
由题意得
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
已知|X1-X2|=1
联立以上4式
可解得
m1=-1，m2=-5
最后别忘了检验△是否大于0
当m=-1时，△=10，符合题意
当m=-5时，△=38，符合题意
综上，m的值为-1或-5

收起

用韦达定理，X1+X2=-2/(1-M),X1X2=2/M，(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2=1,带入就可以了

一根为a,另一个为b
因为(a-b)2=(a+b)2-4ab
根据韦达定理，
a+b=(m-1)/2
ab=m/2
so,
1=(m-1)2/4-2m
然后去解方程吧。。。

已知关于x的方程(m+1)x²+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根 已知方程A(m+1)x2 + m(m2-5m+6)x + (m-2) = 0A的两根互为相反数,求实数m的值. 1、已知实数X、Y满足（X2+Y2）(X2+Y2-1)=2 求X2+Y2的值 2、已知关于X的一元二次方程X2-mX+N=0 (m、n为常数)的两根分别为x1 x2 试利用求根公式来说明 x1+x2=m x1 X x2=n 已知(m2-1)x2-(m-1)x+8=0是关于x一元一次方程,求200（m+x）(x-2m)+m的值 已知(m2-1)x2-(m-1)x+8=0是关于x一元一次方程,求200（m+x）(x-2m)+m的值 已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个实根已知关于X的方程xν2+（2m+1）x+mν2=0有两实根X1和X2.当X1ν2-X2ν2=0时,求m的值 已知x1,x2是一元二次方程,x平方+2(m-1)x+3m平方-11=0的两个实数根是否存在实数m,使方程两根满足x2/x1+x1/x2=-1,说明理由 已知x²+（m+3）x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根. 已知m.n是方程x2-2x-1=0的两根,求代数式(7m2-14m+a)(3n2-6n+500）的值已知m.n是方程x2-2x-1=0的两根,求代数式(7m²-14m+a)(3n²-6n+500）的值 已知m n是方程x2+6x+3=0的两实数根,则1/m+1/n 已知关于x的方程x的平方-(m的平方+1)x+m-2=0的两实数跟x1,x2满足(1+x1)(1+x2)=2,求m的值 已知关于x的方程x2+(m+1)x+2m-1=0的两根为整数,求整数m的值x2指的是x的平方 关于已知X的方程X^(M^+1)X+M-2=0的两实根x1,x2满足（1＋x1)(1+x2)=2,4求m的值 已知关于x的方程3x^2-6(m-1)x+m^2+1=0的两根为x1、x2满足|x1|+|x2|=2,求实数m的值是不是应该分为实根和虚根讨论, 已知,x1 x2是方程x的一元二次方程,x平方加（2m+1)X+M平方+1=0,的两实数根,当x1平方+x2平方等于15时,求m要解题思路,过程 已知关于x的方程2x的平方-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m的值及两个根. 已知m是方程x2-2014x+1=0求m+1/m的值