已知tana tanb是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(a+b)=cos(a+b)求组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 06:48:44
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已知tana tanb是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(a+b)=cos(a+b)求组
已知tana tanb是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(a+b)=cos(a+b)
求组
已知tana tanb是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(a+b)=cos(a+b)求组
tana+tanb=-6
tanatanb=7
tan(a+b)=tana+tanb/1-tanatanb=-6/1-7=1
∴sin(a+b)=cos(a+b)
因为tana,tanb是x^2+6x+7=0的两根
所以tana+tanb=-6,tanatanb=7
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-6/(1-7)=1
所以sin(a+b)=cos(a+b)
tana+tanb=-6,tanatanb=7
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-6/(1-7)=1
而sin(a+b)=cos(a+b)就等于 tan(a+b)=1
所以等式成立
证:由tana tanb是x^2+6x+7=0的两个根得:tana = -3-2^(1/2) 或 tana = -3+2^(1/2)
tanb = -3+2^(1/2) tanb = -3-2^(1/2)
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 得:
...
全部展开
证:由tana tanb是x^2+6x+7=0的两个根得:tana = -3-2^(1/2) 或 tana = -3+2^(1/2)
tanb = -3+2^(1/2) tanb = -3-2^(1/2)
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 得:
[sin(a+b)] / (cosacosb) = (sinacosb+cosasinb)/(cosacosb) = tana + tanb = -6
由cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 得:
[cos(a+b)] / (cosacosb) = (cosacosb-sinasinb )/(cosacosb) = 1 + (tana)*(tanb) = -6
所以得:[sin(a+b)] / (cosacosb) = [cos(a+b)] / (cosacosb) 即 sin(a+b) = cos(a+b)
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