求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/24 22:27:49
![求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值](/uploads/image/z/1858684-4-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%5Bx%5D%3D3x%5E4%2B4x%5E3-12x%5E2%2B15%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC)
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
求函数f[x]=3x^4+4x^3-12x^2+15的极值
f'(x)=12x^3+12x^2-24x=12x(x^2+x-2)=12x(x+2)(x-1)
令f'(x)=0,x1=0,x2=-2.x3=1
x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) ↓ 极小值 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
极大值=f(0)=15
极小值=f(-2)=-17
=f(1)=10
等于0
因为无解
求导
f'(x)=12x^3+12x^2-24x 令f"(x)=0求得x=0,x=1,x=-2,
画图可知f'(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)的值为正,而在[-∞,-2]和[0 ,1]区间上的值为负,所以
f(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)上递增,在[-∞,-2]和[0 ,1]上递减(画图更清晰),所以
f(x=-2)=-17和f(x=1)=10为极小值...
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求导
f'(x)=12x^3+12x^2-24x 令f"(x)=0求得x=0,x=1,x=-2,
画图可知f'(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)的值为正,而在[-∞,-2]和[0 ,1]区间上的值为负,所以
f(x)在[-2 , 0]和[1,+∞)上递增,在[-∞,-2]和[0 ,1]上递减(画图更清晰),所以
f(x=-2)=-17和f(x=1)=10为极小值,f(x=0)=15为极大值。
(大半夜的算数脑子有点糊了,中间你再验算下看看有没有哪个地方算错了,大致方法就是这样子的。)
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