设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!求其通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:52:31
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设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!求其通项公式
设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1
注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!
求其通项公式
设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!求其通项公式
将2√S[n]=a[n]+1
4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
4S[n-1]=a[n-1]^2+2a[n-1]+1
相减得
4a[n]=a[n]^2+2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=a[n]^2-2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)
a[n]+a[n-1]=0 or a[n]-a[n-1]-2=0
因a[n]>0故
a[n]-a[n-1]-2=0
舍去a[n]+a[n-1]=0,a[n]=-a[n-1]不能使a[n]>0
a[n]为等差数列,a[n]=a[1]+(n-1)×2
另4a[1]=a[1]^2+2a[1]+1
有a[1]=1
a[n]=a[1]+(n-1)×2=2n-1
我记得这是高中数学中很基础的,平时多多用心,基本都没什么问题,祝学习顺利!
an=2n-1
2√Sn=an+1,(1)
2√a1=a1+1,
2√(a1+a2)=a2+1,
所以a1=1,a2=3;
2√S(n+1)=a(n+1)+1;(2)
²-(1)²得4a(n+1)=a²(n+1)-a²n+2a(n+1)-2an;
整理得a(n+1)-an=2即公差为2,所以……
由2√Sn=an+1可得:Sn=(an+1)^2/4则Sn-1(n-1整体为角标)=(an-1)^2/4那么:an=Sn-Sn-1化简得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0(an-1为一个整体)因为an>0 所以an=an-1舍去,则an-an-1=2.所以公差d=2,把S1=a1带入公式2√Sn=an+1得:a1=1。 因此{an}为首项为1,公差为2 的等比数列。...
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由2√Sn=an+1可得:Sn=(an+1)^2/4则Sn-1(n-1整体为角标)=(an-1)^2/4那么:an=Sn-Sn-1化简得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0(an-1为一个整体)因为an>0 所以an=an-1舍去,则an-an-1=2.所以公差d=2,把S1=a1带入公式2√Sn=an+1得:a1=1。 因此{an}为首项为1,公差为2 的等比数列。
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