懂的来化简:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 04:36:19
懂的来化简:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1).
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懂的来化简:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1).
懂的来
化简:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1).

懂的来化简:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1).
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^32+1)
=……(连续运用平方差公式)
=2^64-1

原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)
。。。
。。。
。。。
=(2^32-1)(2^32+1)
=2^64-1

设:P=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(x^32+1),
则:P=(2-1)P
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)——平方差公式
=2^64-1.

(2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^2-1)(2^4+1)…(2^32+1)
=2^64-1
因为任何数乘以1得数不变,所以乘以(2-1)这个数不变