求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 19:28:47
求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值
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求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值
求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值

求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值
令3^x=t (t>0)
原式=t²-mt+1
=(t-m/2)²+1-m²/4
当m0时,t=m/2时,取最小值1-m²/4
此时,3^x=m/2,x=log3(m/2) 以3为底m/2的对数

y=(3^x)^2-m3^x+1
设n=3^x〉0
y=n^2-mn+1
对称轴n=m/2
m/2<=0时即m<=0时y=1m>0时y=m^2/4-m^2/2+1=1-m^2/4

y'=9^x*ln9-m*3^x*ln3
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
令y'=0得:m<=0时,y'>0,f(x)在R上单调上升,无最小值
m>0时,x=(lnm-ln2)/ln3
而此时
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
=9^x*(ln9)^2-9^x*ln9*ln3(因y'=0,则9^x...

全部展开

y'=9^x*ln9-m*3^x*ln3
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
令y'=0得:m<=0时,y'>0,f(x)在R上单调上升,无最小值
m>0时,x=(lnm-ln2)/ln3
而此时
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
=9^x*(ln9)^2-9^x*ln9*ln3(因y'=0,则9^x*ln9=m*3^x*ln3)
=9^x*ln9*ln3>0
故取极小值,因只有一个极值,故也是最小值
代入即得最小值

收起

求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R)的最小值 求函数y=9^x-m*3^x+1,x属于(0,2]的值域A 已知幂函数y=x^(3m-9),m属于正整数,的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小.求满足(X+1)^(-m/3) M=(m|x的平方+(m-2)x+1=0有实数解),求函数y=5x,x属于的函数值取值范围 求函数y=x^(m^2+m+1),(m属于N)的定义域、值域,并判断其单调性 求函数y=x^(m^2+m+1),(m属于N)的定义域、值域,并判断其单调性 若函数y=(m+1)x^m^2-m-3x+1是二次函数,求m的值. 已知幂函数y=x^(3m-9),m属于正整数,的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小.求满足(a+1)^(-m/3) 幂函数y=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3),当x属于(0,+00)时为减函数,求实数m的值! 幂函数y=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3),当x属于(0,+00)时为减函数,求实数m的值! 若函数y=3+x2ln(1+x/1-x)(x属于[-1/2,1/2])的最大值与最小值分别M,m为则M+m等于 若函数y=3+x的平方乘以ln(1+x/1-x),x属于[-1/2,1/2]的最大值与最小值分别为M,m,求M+m的值. 已知函数f (x)=-2x^2+4x-1,x属于[0,3]的最小值为m,最大值为M,求M-m的值. 已知函数y=-3(x-m)²+2m²,当x属于[2,3]时,y有最大值,最大值为8,求m的值 已知函数f(x)=-x平方+(2m-1)x+1-3m在x属于(-2,3)上是减函数,求m的取值范围 已知函数f(x)=-x+(2m-1)x+1-3m在x属于(-2,3)上是减函数,求m的取值范围 y=x^2-4x+6 x属于[m,3m+2] 求值域 若函数Y=(3M-2)xXx+(1-2m)x(M为常数)是正比例函数,求M