设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 23:27:38
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急
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设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0
急

设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急
恐怕你的结论不对,例如：
a=[1 ,2,3; 4,5,6];
b=a'
c=a*b=[22 28; 49 64]
|ab|=|c|=det(c)=36!=0.

这个很简单，设M比N小，那么A的秩只能小于或者等于M，同样，B的秩也小于M，所以A*B的秩也小于M。但是A*B的行列式等于B*A的行列式，而B*A是个N阶的方阵。因为B*A不满秩，M〈N，所以B*A的行列式就是零，也就是A*B的行列式是零。

这题少了个条件，具体看参考：
已知矩阵A是一个m*n的矩阵，m已知矩阵A是一个m*n的矩阵且m

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这题少了个条件，具体看参考：
已知矩阵A是一个m*n的矩阵，m已知矩阵A是一个m*n的矩阵且m

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设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,其中n 请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.证明当M>n时,必有|AB|=0 设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明：如果m>n,那么行列式|AB|=0. 线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆. A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m＞n,则│AB│＝? 设a b是m×n矩阵,则( )成立 设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵