已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 21:02:56
已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE
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已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE
已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE

已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE
过O做PQ⊥BC,分别交AB、BC于P、Q,连接PC交BE于F（这里角B<角C,若角B>角C,图像则左右反转）

 
∵ ∠1=∠2 = 30
∴ OQ三线合一
PB=PC       ∠3=∠4
∴△BOD ≌△COF
BD=CF
∵ ∠5 = ∠1+∠2+∠4 = 60+∠4      ∠6=∠A+∠3 = 60+∠3
∴ ∠5=∠6
CE=CF
∴BD=CE

过点D作DF∥BC的直线，交BE于F，连接CF，
⑴证明△BOD≌△COF，则BD=CF，
⑵证明∠ADC=∠BEC：∠ADC=∠ABC+∠BCD=∠ABE+∠CBE+∠BCD=∠ABE+60°，∠CEB=∠A+∠ABE=60°+∠ABE
⑶证明∠ADC=∠EFC，则△CEF是等腰三角形，EC=FC，即EC=BD

角BOC=120
角BOC+角A=180
所以ADOE四点共圆
所以角BDC+角BEC=180
所以由定理得
BC/sinBDC =BD/sin30
BC/sinBEC=CE/sin30
由上二式可知
BD=CE

已知,在锐角三角形ABC中,角A=60°,角BCD=角CBE=1/2角A.求证BD=CE 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,则a/b取值范围 在锐角三角形ABC中,已知A=2C,则a/c的范围是? 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知bcosC+ccosB=2/3根号3asinA ,求角A的大小? 已知锐角三角形ABC中,角B=2角A,则b/a等于? 高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形急 在锐角三角形ABC中, 在锐角三角形ABC中,已知tanAtanC=tanB平方,求角B的最小值 在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边是abc,已知bcosC+ccosB=2/3根号3asinA.求角A在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边是abc,已知bcosC+ccosB=2/3根号3asinA.求角A,求(b-c)/a的取值范围 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,则a/b的取值范围是 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,则a/b的取值范围是多少? 初三锐角三角形函数在Rt三角形ABC中,角C=90°,a+b=2,角B=60°求a,b,c 在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围 在锐角三角形中角ABC所对的边分别为abc已知bcosC+ccosB=2acosA（1）第一小题求角A,角A=60度 （2）求sinB+sinC的取值范围?怎么求? 已知,在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c(1)求证:S三角形=1/2absinC