若x-y=5,y-z=4,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:47:22
![若x-y=5,y-z=4,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值.](/uploads/image/z/1963507-67-7.jpg?t=%E8%8B%A5x-y%3D5%2Cy-z%3D4%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2By%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bz%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-xy-yz-zx%E7%9A%84%E5%80%BC.)
若x-y=5,y-z=4,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值.
若x-y=5,y-z=4,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值.
若x-y=5,y-z=4,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值.
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(1/2)(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx)
=(1/2)(x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²)
=(1/2)[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]
=(1/2)[(x-y)²+(y-z)²+[(x-y)+(y-z)]²]
=(1/2)[5²+4²+(5+4)²]
=(1/2)(25+16+81)
=61
X-Y=5 ,Y-Z=4 合并X-Y+Y-Z=5+4 得X-Z=9
X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX
=1/2(2X的平方+2Y的平方+2Z的平方-2XY-2YZ-2ZX)
=1/2[(X的平方-2XY+Y的平方)+(Y的平方-2YZ+Z的平方)+(X的平方-2ZX+Z的平方)]
=1/2[(X-Y)的平方+(Y-Z)的平方+(X-Z)的平方]...
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X-Y=5 ,Y-Z=4 合并X-Y+Y-Z=5+4 得X-Z=9
X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX
=1/2(2X的平方+2Y的平方+2Z的平方-2XY-2YZ-2ZX)
=1/2[(X的平方-2XY+Y的平方)+(Y的平方-2YZ+Z的平方)+(X的平方-2ZX+Z的平方)]
=1/2[(X-Y)的平方+(Y-Z)的平方+(X-Z)的平方]
=1/2(5的平方+4的平方+9的平方)
=1/2(25+16+81)
=61
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