若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:12:18
若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是
xPJ@<6l$Kl>EY@*`D-jmڿٝ_pIk4s93s$^XGMQX>gbBLvCj&Ix{$C[xśCOIXj+ '\]f8}^~T ⒆bTcуPL ۲y QX7?a[sco.\²*ęյuyAMzx4S?

若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是
若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是

若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是
18
此时m=3,n=6
2m+n+6=mn
则n=(2m+6)/(m-1)(注意:由于m n为正实数,所以m>1)
则mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
=2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根号16)+10=18
等号当且仅当2(m-1)=8/(m-1)时成立,此时m=3,所以n=6