An = -2A(n-1)+3/2A(n-1)-7 求An的通项公式不好意思,是我没打清楚An = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)A1=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 11:37:11
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An = -2A(n-1)+3/2A(n-1)-7 求An的通项公式不好意思,是我没打清楚An = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)A1=1
An = -2A(n-1)+3/2A(n-1)-7 求An的通项公式
不好意思,是我没打清楚
An = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)
A1=1
An = -2A(n-1)+3/2A(n-1)-7 求An的通项公式不好意思,是我没打清楚An = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)A1=1
像这种数列问题用数学奥赛里的特殊方程法就很简单了!就是An = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7) ,化为方程x=(-2x+3)/(2x-7),解得x=-1/2或者3,然后进行如下的变形:An+1/2 = (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)+1/2
An -3= (-2A(n-1)+3)/(2A(n-1)-7)-3,然后两个式子相除,可以化成关于{(An+1/2)/(An -3)}的新数列,你可以令Bn=(An+1/2)/(An -3),先把Bn解出来,那么An也就解出来了!
由于电脑上不好打,所以只讲了一下答题思路,如果不太清楚,
顺便说一下,像这种形式的数列,都可以用这种方法!不过要注意的是:当特殊方程有两个相同的跟时,只可以写出一个式子,那么就要把式子左右两边都倒过来在进行变形!
An=-1/2An-1-7
设An+z=-1/2(An-1+z)
An=-1/2An-1-3/2z
所以-3/2z=-7
z=14/3
所以(An+14/3)/(An-1+14/3)=-1/2
为等比
所以An+14/3=(A1+14/3)*(-1/2)^n-1
An=(A1+14/3)*(-1/2)^n-1-14/3
an+1/2an=-7
a2+1/2a1=-7 (1)
a3+1/2a2=-7 (2)
.
.
.
an+1/2an=-7 (n)
(1)+(2)+(n)=3/2(a1+a2+...+an)=-7n
3/2sn=-7n yinwei:an=sn-sn-1=-14/3
不知道你右边第2项是不是a(n-2)
如果是的话 答案应该是
-(14/3) + (-1 - Sqrt[5/2])^n C[1] + (-1 + Sqrt[5/2])^n C[2]其中c1和c2为任意常数,因为你没有给定初始值
如果你题目没有写错(那出题的就有点脑残)
答案应该是4.66667 (-1. + 1. (-0.5)^n) + (-0.5)^(-1 +...
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不知道你右边第2项是不是a(n-2)
如果是的话 答案应该是
-(14/3) + (-1 - Sqrt[5/2])^n C[1] + (-1 + Sqrt[5/2])^n C[2]其中c1和c2为任意常数,因为你没有给定初始值
如果你题目没有写错(那出题的就有点脑残)
答案应该是4.66667 (-1. + 1. (-0.5)^n) + (-0.5)^(-1 + n) C[1]
没有给定初始条件的差分方程是有无数组解的
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