设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:35:03
设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay
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设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay
设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay

设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay
z=f(x,x/y),x与y无关
因此,
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中,z'x,z'y表示z分别对x,y求偏导,f'1,f'2表示f 分别对第一个位置和第二个位置求导,
f''11,f''12,f''21,f''22分别表示f'1对第一和第二位置,以及f'2对第一和第二位置求导
有不懂欢迎追问

设：u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂...

全部展开

设：u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂²z/∂x∂y=(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂²f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果给定f(u，v)的具体函数形式，那么根据（1）、（2）可算出偏导数的具体结果。

收起

设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设函数z=y^2+f（x,x/y）,其中f具有二阶连续偏导数 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数 设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z(下标y 设Z=f(x,y)是方程F(x/z,y/z)=0所确定的隐函数,F(x,y)具有连续偏导数.求dzdz=z/(x*F1'+y*F2')*(F1'dx+F2'dy)... 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导 函数运算问题相加的、设f(x)=1/x,f(x)+f(y)=f(z),求z、 大学高数 设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x. 设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay 设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u). 设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y 设f(x,y)具有连续偏导数,已知方程F(x/z,y/z)=0,求dz 抽象复合函数求偏导题!设z=xyf(x/y,y/x),其中f具有一阶连续偏导,求∂z/∂x. 大一数学题.设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数,且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数,且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方-ye的Y次方=Ze的次方所确定求Du