已知2x+2-x=5 ,求8X+8-X=请注意:这是一个指数函数的问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 18:33:45
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已知2x+2-x=5 ,求8X+8-X=请注意:这是一个指数函数的问题
已知2x+2-x=5 ,求8X+8-X=
请注意:这是一个指数函数的问题
已知2x+2-x=5 ,求8X+8-X=请注意:这是一个指数函数的问题
2x+2-x=5
x+2=5
x=3
8x+8-x=y
把3代入方程,
7x+8=y
7*3+8=y
21+8=y
y=29
因此8x+8-x=29
29
20
8^x+8^-x=(2^x)^3+(2^-x)^3=(2^x+2^-x)(2^x+2^x×2^-x+2^x)=5×(5-1)=20
∵2^x+2^(-x)=5
∴8^x+8^(-x)=2^(3x)+2^(-3x)
=(2^x)³+(2^(-x))³
=[2^x+2^(-x)][(2^x)²-(2^x)(2^(-x))+(2^(-x))²] (应用两数立方和公式)
...
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∵2^x+2^(-x)=5
∴8^x+8^(-x)=2^(3x)+2^(-3x)
=(2^x)³+(2^(-x))³
=[2^x+2^(-x)][(2^x)²-(2^x)(2^(-x))+(2^(-x))²] (应用两数立方和公式)
=5[(2^x)²-1+(2^(-x))²]
=5[(2^x)²+2+(2^(-x))²-3] (应用配方法)
=5[(2^x+2^(-x))²-3] (应用完全平方公式)
=5(5²-3)
=110.
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