用数学归纳法证明:若n为大于1的整数则1/3+1/7+……+1/2∧n-1<n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 18:49:38
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用数学归纳法证明:若n为大于1的整数则1/3+1/7+……+1/2∧n-1<n
用数学归纳法证明:若n为大于1的整数则1/3+1/7+……+1/2∧n-1<n
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[1]
n=2时,易知,有1/3<2. 成立
n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21<3成立.
[2]
假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]<k
这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}
显然,1/{[2^(k+1)]-1}<1
∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}<...
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[1]
n=2时,易知,有1/3<2. 成立
n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21<3成立.
[2]
假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]<k
这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}
显然,1/{[2^(k+1)]-1}<1
∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}<k+1
∴(1/3)+(1/7)+...+1/{[2^(k+1)]-1}<k+1.
∴当n=k+1时,原不等式仍成立.
∴原不等式对任意n≥2的整数均成立.
收起
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