求2次函数y=-2x^2+6x在以下定义域上的值域 1)定义域为{x∈Z|0≤x≤3} 2)定义域为[-2,1]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:35:08
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求2次函数y=-2x^2+6x在以下定义域上的值域 1)定义域为{x∈Z|0≤x≤3} 2)定义域为[-2,1]
求2次函数y=-2x^2+6x在以下定义域上的值域 1)定义域为{x∈Z|0≤x≤3} 2)定义域为[-2,1]
求2次函数y=-2x^2+6x在以下定义域上的值域 1)定义域为{x∈Z|0≤x≤3} 2)定义域为[-2,1]
y=-2x^2+6x
=-2(x-3/2)²+9/2
对称轴为x=3/2,开口向下
当0≤x≤3时
x=3/2时,y有最大值9/2
x=0或3时,y有最小值0
值域为[0,9/2]
当-2≤x≤1时
x=-2时,y有最小值-20
x=1时,y有最大值4
则值域为[-20,4]
(一)定义域为{0,1,2,3}时,值域为{0,4}(二)定义域为[-2,1]时,值域为[-20,4].
你从二次函数的图像上观察,就可以得到答案,很简单的。祝你好运。
起作用的是函数的单调性,看对称轴
定义域为{x∈Z|0≤x≤3} 值域为值域为{0,4}(指的是0和4组成的集合)
2)定义域为[-2,1] 值域为[-20,4]
y=-2x^2+6x =-2(x-3/2)^2+9/2, 可知对称轴x=3/2,且函数的图象开口向下 画出图像,由图像可知 (1)由{x∈Z|0≤x≤3}=> x={0,1,2,3}, 因为x=3/2=(0+3)/2, 所以x=0,3关于对称轴x=3/2对称。且x只能取0,1,2,3 当x=0或3时,有 Ymin=0 当x=1或2时,有 Ymax=4 所以函数y=-2x^2+6x在定义域为{x∈Z|0≤x≤3}上的值域为 [0,4] (2)由1<(3/2), 可得区间[-2,1]在对称轴x=3/2的左侧, 又因为图像是开口向下的,所以x离对称轴越远,y值越小;反之,越大 当x=-2时,有Ymin=-20 当x=1时,有Ymax=4 所以函数y=-2x^2+6x在定义域为[-2,1]上的值域为 [-20,4]