对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 06:30:11
![对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同](/uploads/image/z/1996590-30-0.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E2%91%A0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8D%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%88%96%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E2%88%88D%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%8A%8A%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%88x%E2%88%88D%EF%BC%89%E5%8F%AB%E5%81%9A%E2%80%9C%E5%90%8C%E6%97%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%80%9C%E5%90%8C)
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同族函数"y=x²(x≥0)符合条件②的区间[a,b] ②是否存在
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做“同族函数”. (1)求“同
(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵-a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[-1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈(0,+∞),
令f′(x)=3/4-1/x²>0,得x>(2/3)根号3
∴x>(2/3)根号3时,f(x)为((2/3)根号3 ,+∞)上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²<0,得0<x<(2/3)根号3
∴f(x)为(0,(2/3)根号3 )上的减函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的单调函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的闭函数.
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[-2,+∞〕上的增函数.且f(x)≥k
设f(x)=k+根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式>0(方程有两不相等的实根),解得k>-9/4
方程的小根(求根公式)≥k(根据函数值域),解得-9/4≤k≤-2
方程的小根(求根公式)≥-2(根据定义域),解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4<k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4<k≤-2