已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:18:01
已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.
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已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.
已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.

已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.
设AC=1,则BC=√3,AB=2,
BC/AB=CD/AD(三角形角平分线的比值定理)
√3/2=CD/AD,(2+√3)/2=(CD+AD)/AD
(2+√3)/2=1/AD,AD=4-2√3,
CD=AC-AD=2√3-3
tan=(2√3-3)/√3
=2-√3
∴tan15°=2-√3