1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:41:56
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
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1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程

1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用了更高一级的
可以用数列算
忘了...

n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少 若n等于1或-1,求n-2n+3n-4n+…+49n的值 n(n+1)(n+2)等于多少? 化简1/2!+2/3!+3/4!……+n-1/n!n大于等于2n属于N* Lim(1/n^3 +2^2/n^3 +3^2/n^3+…+n^2/n^3)等于 1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2 ((n^2+3n)^(1/2))-n n ----> ∞ 等于 错了。等于-∞ 1+3+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)等于几 lim[1+3+5+…+(2n-1)/[n(2n-1)]等于多少? -1,4,-7,10…(-1)^n(3n-2)的前n项和等于 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 (n-3)(n-2)(n-4)等于120 求n +(n-1)!+(n-2)!+.+(n-n)!等于什么? (a＋b)^n — a^n 怎么等于n*a^(n-1)*b+n*(n-1)/2!*a^(n-2)*b^2+……+b^n lim[1^n+2^n+3^n]^(1/n)等于多少n→无穷 能否证下n/(n^2+1) > ln((n+1)/n) (n大于或等于3) 用数学归纳法证明：n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于（n-1）/n 2^n-2^(n-1)等于多少