已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数f'(X)=2x-a/xf(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数2x-a/x>=0成立a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:55:57
已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数f'(X)=2x-a/xf(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数2x-a/x>=0成立a
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已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数f'(X)=2x-a/xf(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数2x-a/x>=0成立a
已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数
f'(X)=2x-a/x
f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数
2x-a/x>=0成立
a

已知f(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数,g(x)=x-a*(x的根号)在(0,1)上是减函数f'(X)=2x-a/xf(X)=x^2-alnx在(1,2】上是增函数2x-a/x>=0成立a
2x-a/x>=0 a≤2x² 在(1,2]上恒成立 那么a

2x-a/x=(2x²-a)/x>=0 等价于 (2x²-a)x>=0 得 x<=0 或x>=√(a/2),因为在(1,2】上是增函数,导数即为斜率,导数要大于0,所以√(a/2)<=1,所以a<=2
同理,解g(x)'得0<=√x<=a/2 ,导数要小于0,所以a/2>=1,所以a>=2.