作业帮求证初中几何题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 16:46:23
求证初中几何题,如图
求证初中几何题,如图
求证初中几何题,如图
如图,延长GP,交AB于M,连结CM交BD于F
∵PG垂直平分BC,
∴PB=PC,MB=MC
∴∠1=∠2,∠MBC=∠MCB
∴∠4=∠5,又∵∠BPE=∠3,
∴△BPE≌△CPF
∴BE=CF
∵∠3=∠1+∠2=2∠1=∠A,
∠6=∠3+∠5,∠7=∠4+∠A,
∴∠6=∠7,
∴CD=CF
∴CD=BE
说个思路吧，我的想法：证明 ∠BEP与∠CDP互补，就能在锐角内（或钝角外）构造两个全等三角形（如⊿BEP与⊿CFP 【F在PD上】）和等腰三角形（⊿CDF)【若∠BEP和∠CDP都是直角，则⊿BEP与⊿CDP直接全等】
证明：（只证明两角互补）【∵PG是中垂线，∴⊿PBG≌⊿PCG（应该一眼就看出吧）】
设（或说 令）∠EBP=x ,∠DCP=y ...
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说个思路吧，我的想法：证明 ∠BEP与∠CDP互补，就能在锐角内（或钝角外）构造两个全等三角形（如⊿BEP与⊿CFP 【F在PD上】）和等腰三角形（⊿CDF)【若∠BEP和∠CDP都是直角，则⊿BEP与⊿CDP直接全等】
证明：（只证明两角互补）【∵PG是中垂线，∴⊿PBG≌⊿PCG（应该一眼就看出吧）】
设（或说 令）∠EBP=x ,∠DCP=y ∠BEP=∠1 ∠CDP=∠2
∵三角形内角和为180°
∴∠A+(x+∠A/2）【就是∠B】+（y+∠A/2)【就是∠C】=180° 【⊿ABC】
∠1+（x+∠A/2)+∠A/2=180° 【⊿EBC】
∠2+ ∠A/2 +（y+∠A/2)=180° 【⊿DBC】
∴∠1+∠2+[x+∠A+y+∠A]=360°
而 2∠A+x+y=180°
∴ ∠1+∠2=180° 即∠BEP与∠CDP互补
接下来，看你的了。实在不行，请追问，我接着来。
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∵PG是BC的垂直平分线
∴BP=PC
∵∠PBC=1/2∠A
∴∠A=90度，BD,CE平分∠ABC,∠ACB
∴EP=PG=PD
∵在三角形BEP与三角形CDP中
∴BP=PC
∠BPE=∠CPD
EP=DP
∴三角形BEP与三角形CDP全等
∴BE=CD
证明：延长GP与AB相交于点M，连接CM与BD相交于点N，连接EN
因为PG是BC的垂直平分线
所以BP=CP
BM=CM
EM=NM
所以角PBC=角PCB
角MBC=角MCB
因为角MBC=角MBD+角PBC
角MCB=角MCE+角PCB
所以角MBD=角MCE
因为角DNC=角PBC+角PCB+角MCE
...
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证明：延长GP与AB相交于点M，连接CM与BD相交于点N，连接EN
因为PG是BC的垂直平分线
所以BP=CP
BM=CM
EM=NM
所以角PBC=角PCB
角MBC=角MCB
因为角MBC=角MBD+角PBC
角MCB=角MCE+角PCB
所以角MBD=角MCE
因为角DNC=角PBC+角PCB+角MCE
所以角DNC=2角PBC+角MBD
因为角PBC=1/2角A
所以角DNC=角A+角MBD
因为角CDN=角A+角MBD
所以角DNC=角CDN
所以CN=CD
因为BM=BE+EM
CM=MN+CN
所以BE=CN
所以BE=CD
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