已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?(详细一点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 20:45:00
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已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?(详细一点)
已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?(详细一点)
已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?(详细一点)
令在定义域内的x1>x2
由于是减函数,所以
f(x1)-f(x2)<0.带入f(x)=√(3-ax)/(a-1)
[√(3-ax1)-√(3-ax2)]/(a-1)<0
下面我们对a进行分类讨论
①a>1时
a-1>0,要使[√(3-ax1)-√(3-ax2)]/(a-1)<0
就有√(3-ax1)<√(3-ax2)因为3-ax1<3-ax2在a>1时恒成立
所以,只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
解得a∈(0,3]
②a<1时,a-1<0
要使[√(3-ax1)-√(3-ax2)]/(a-1)<0
就有√(3-ax1)>√(3-ax2),3-ax1>3-ax2在a<0时成立,
且a<0时,定义域内的x可使函数恒有意义
综上所述,a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3]
不懂再问,
已知函数f(x)=[√(3-ax)]/(a-1),(a≠1)若f(x在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围?
定义域:由3-ax≧0,得ax≦3;当a>0时,定义域为x≦3/a;当a<0时,定义域为x≧3/a;
当a=0时,f(x)=-√3=常量,此时其定义域为R。
对x求导得:f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]
要使f(x)为减函数,必须f...
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已知函数f(x)=[√(3-ax)]/(a-1),(a≠1)若f(x在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围?
定义域:由3-ax≧0,得ax≦3;当a>0时,定义域为x≦3/a;当a<0时,定义域为x≧3/a;
当a=0时,f(x)=-√3=常量,此时其定义域为R。
对x求导得:f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]
要使f(x)为减函数,必须f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]<0,即a/[2(a-1)√(3-ax)]>0;
在定义域内,恒有√(3-ax)≧0,故只需考虑a/2(a-1)>0,由此得a<0或1当a<0,且0≦x≦1时,3-ax=3+︱a︱x>0;当10;故满足题目要求的实数a的取值范围为:-∞注**:若a>3,由于f(x)的定义域为-∞
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