如图,要在A、B两城市建一条高速公路,测得A、B两城市间相距273千米,测量人员同时测得在A城的南偏西45°和在B城的北偏西30°的C地,其周围85千米范围内有一片天然森林,问这条高速公路能否穿过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:14:04
如图,要在A、B两城市建一条高速公路,测得A、B两城市间相距273千米,测量人员同时测得在A城的南偏西45°和在B城的北偏西30°的C地,其周围85千米范围内有一片天然森林,问这条高速公路能否穿过
如图,要在A、B两城市建一条高速公路,测得A、B两城市间相距273千米,测量人员同时测得在A城的南偏西45°和在B城的北偏西30°的C地,其周围85千米范围内有一片天然森林,问这条高速公路能否穿过这片天然森林?
如图,要在A、B两城市建一条高速公路,测得A、B两城市间相距273千米,测量人员同时测得在A城的南偏西45°和在B城的北偏西30°的C地,其周围85千米范围内有一片天然森林,问这条高速公路能否穿过
以A B C 三点为顶点做三角形,自C点做AB垂线,交AB于D点.
则构成两个直角三角形,即等边三角形直角ACD和直角三角形CBD,其中角CBD为30度.
则线段CD为三角形ACD和CBD的公共边,设线段CD长为X,
则线段AB长为 X+1.73X=2.73X
因A、B间距离为273公里,则CD为100公里,大于85公里.
所以若在A城B城间以直线修高速路,不会通过天然林.
题目给错了,自己看我给你画的图,按这道题C城市根本不存在,只是浮云
依题知,A、B、C三地构成一个三角形,
且角ACB=180-30-45=105度,
角ABC=45-30=15度,角BAC=45+15=60度,
三角形ABC的边AB长为273千米,
而根据题意,可知: 三角形ABC的边AB上的高应大于85千米。
所以 AC长应大于 85/sin60度=98.15(千米),
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依题知,A、B、C三地构成一个三角形,
且角ACB=180-30-45=105度,
角ABC=45-30=15度,角BAC=45+15=60度,
三角形ABC的边AB长为273千米,
而根据题意,可知: 三角形ABC的边AB上的高应大于85千米。
所以 AC长应大于 85/sin60度=98.15(千米),
BC长应大于 85/sin15度=328.44(千米),
BC>AB,而 角BAC<角ACB,
与三角形大边对大角,大角对大边矛盾。
所以 如果三角形ABC的边AB上的高应大于85千米,边AB长为273千米,
则构不成一个三角形。
所以 如果建设一条A、B两地的直通高速公路,
这条高速公路一定会穿过这片天然森林。
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