已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证：PH⊥平面ABC（图为空间四边形P-ABC）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:20:34
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证：PH⊥平面ABC（图为空间四边形P-ABC）
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已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证：PH⊥平面ABC（图为空间四边形P-ABC）
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
求证：PH⊥平面ABC
（图为空间四边形P-ABC）

已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证：PH⊥平面ABC（图为空间四边形P-ABC）
因为H是三角形ABC的垂心,连接AH,所以AH垂直BC.
又因为PA垂直PB,PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,所以PA垂直BC.
那么就可以知道BC垂直于平面PAH.
PH又在平面PAH内,所以BC垂直PH.同理可证AB垂直PH.
所以PH垂直平面ABC

最简单的方法是在正方体中找到一个P-ABC，明白这个意思不？换句话说就是建立一个正方体，在正方体中证明结论，这步明白了其他都简单了

已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上 已知P是Rt△ABC所在平面外一点,O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC.求证：PO⊥平面ABC 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证：PH⊥平面ABC（图为空间四边形P-ABC） 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH垂直于平面ABC. 垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC 已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证PH垂直于平面ABC1 已知p是三角形abc所在平面外一点,pa垂直平面abc,二面角a..pb..c是直二面角.求证：ab垂直bc. 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面 已知P是三角形ABC所在面外一点,PA=PB=PC,角BAC=90°,求证：平面PBC垂直平面ABC 已知P是三角形ABC所在平面外一点.PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证;PH垂直面ABC 已知p是直角三角形ABC所在平面外的一点,O是斜边AB的中点,并且PA=PB=PC,求证:PO垂直平面ABCrt 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC.