在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.若CD=2,求CF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:33:15
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在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.若CD=2,求CF的长
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.
若CD=2,求CF的长
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、BF、CF.若CD=2,求CF的长
因为AB=2CD,∠A=60°,所以AD=2AE=AB,且BE=AE=AF=DF=CD=2
又由于∠A+∠D=180°,所以∠D=120°
在三角形CDF中CF=2根号3
2倍的根号3
图形画着太麻烦,你自己整一下吧,证明三角形BCE和三角形FCE全等,三角形AEF为等边三角形
连接DE,明显DE垂直于AB。(因CD=EB,角B是直角)
里面AF=FD=CD=EF=EB=2
因角A=60度,所以角AFE=60度。角ADC为120度同,所以角DFC为30度。推出角EFC是直角。
又CE=CE,EF=EB。所以直角三角形CFE全等于直角三角形CBE。能求出CB的长不。2倍根3
:(1)平行四边形(2分);
(2)△BEF≌△CDF(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连接DE,
∵AB=2CD,E为AB中点,
∴DC=EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD,
在...
全部展开
:(1)平行四边形(2分);
(2)△BEF≌△CDF(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连接DE,
∵AB=2CD,E为AB中点,
∴DC=EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD,
在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点,
∴AF=
1
2
AD=EF,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠DFE=180°-60°=120°,
∵EF=DF,
∴∠FDE=∠FED=30°.
∴∠CDF=∠BEF=120°,
在△BEF和△FDC中,
DF=EF∠CDF=∠BEF=120°DC=BE
,
∴△BEF≌△CDF(SAS).(6分)(其他情况证明略)
(3)若CD=2,则AD=4,
∵∠A=60°,
∴sin60°=
DE
AD
=
3
2
,∴DE=AD•
3
2
=2
3
∴DE=BC=2
3
,
∵四边形AECD为平行四边形,
∴S△ECF与S四边形AECD等底同高,
∴S△ECF=
1
2
S四边形AECD=
1
2
CD•DE=
1
2
×2×2
3
=2
3
,S△CBE=
1
2
BE•BC=
1
2
×2×2
3
=2
3
,∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2
3
+2
3
=4
3 .(9分)
收起