D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 21:20:25
D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF
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D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF
D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF

D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF
CD平分∠ACB
延长AD交BC于F,说明AC=CF,DE是△ABF的中位线．
∵CD平分∠ACB,AD⊥CD,
∴∠ACD=∠BCD,CD是公共边,∠ADC=∠FDC=90°,
∴AC=CF,AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点,
∴DE是△ABF的中位线,
∴DE=1/2BF=1/2（BC-CF）=1/2（BC-AC）

设BD、CD的重点分别为M、N，链接EM,GM,FN,GN。
则有 GN=1/2BD=EM (前一个等号是因为中位线，后一个等号是因直角三角形斜边中线)
同样地 GM=1/2CD=FN
另外 ∠EMD=2∠ABD=2∠ACD=∠FND（直角三角形斜边中线分其为两个小等腰）,
而 ∠GMD=∠GND（GMDN为平行四边形）
所以 ∠GME=∠FN...

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设BD、CD的重点分别为M、N，链接EM,GM,FN,GN。
则有 GN=1/2BD=EM (前一个等号是因为中位线，后一个等号是因直角三角形斜边中线)
同样地 GM=1/2CD=FN
另外 ∠EMD=2∠ABD=2∠ACD=∠FND（直角三角形斜边中线分其为两个小等腰）,
而 ∠GMD=∠GND（GMDN为平行四边形）
所以 ∠GME=∠FNG
所以 ΔGME≌FNG
所以GE=GF

收起

D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF Rt三角形ABC,角BAC=90度,D为形内一点,AB=AC=BD,角ABD=30度,求证:AD=DC 如图,在三角形abc中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,且BD=DC.求证：角ABD=角ACD 在三角形ABC中,D为AC上一点,角ABD=角C,求证BD2/BC2=AD/DC 三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,三角形ABD和三角形BCD都是等腰三角形,那么角BAC的度数是______? 如图,在三角形ABC中,角A=90度,D为三角形ABC内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30度补充问题：求证：AD=CD 如图,在三角形ABC中,角A=90度,D为三角形ABC内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30度,求证：AD=CD 已知三角形ABC,角BAC等于90度,D为三角形ABC内一点且AB=AC=BD,角ABD等于30度.求证AD=DC 三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD 如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形 ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证：（1）三角形ABD相似于三角 形ACE；（2）角ABD=角ACE 在三角形ABC中,角BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30°,求证AD=DC, 已知D是三角形ABC内一点,AB=AC,DB=DC,求证角ABD=角ACD图自己画,答得好, 已知:三角形ABC是等边三角形,D为AC上任意一点,角ABD=角ACE,BD=CE.求证,三角形ADE是等边三角形 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数 D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AED为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE求证：1）、△ABD∽△ACE2)、∠ABD=∠ACE 三角形ABC中,D是三角形内的一点,求证角CBD=角A+角ACD+角ABD 已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.求证：三角形DBE相似于三角形ABC 在三角形ABC中,若角C=30度,D为AC上一点,DB垂直BC,已知AD：DC=1：2,求tan角ABD.