用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:26:02
用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
xN@_HP%;@";Z>@!|$|D ш $p»;k+0޵ '=jgUIί:ۣ%z.ꖂ> kOԵPeGw) _Yo٩MXR>^!6[U| D(l+ȯ .3:D4e%b܊ڿf}$$E)ϋN'EDVaKݭ.tW2r U~@gMJr/(mc)\:

用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大

用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
这个用均值不等式即可证明
假设三角形的三边为a、b、c,记p=(a+b+c)/2,根据海伦公式,三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
在周长一定即p一定的情况下,根据三元均值不等式：xyz

一下用SQRT()表示根号
周长一定，即P为常数
sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt((((p-a)+(p-b)+(p-c))/3)^3)
=sqrt((1/3*p)^3) (均值不等式)
所以三角形面积=
sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt(p^4/27)
=sqrt(3)/9*p^2...

全部展开

一下用SQRT()表示根号
周长一定，即P为常数
sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt((((p-a)+(p-b)+(p-c))/3)^3)
=sqrt((1/3*p)^3) (均值不等式)
所以三角形面积=
sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt(p^4/27)
=sqrt(3)/9*p^2
当且仅当p-a=p-b=p-c
即a=b=c时
不等式取到等号
所以命题得证

收起

用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大 周长一定时,什么三角形面积最小?给出证明过程. 海伦定理证明 海伦定理证明?三角形面积与三边的关系 怎样证明当直角三角形周长一定时,等腰RT三角形面积最大? 三角形周长一定时,怎么证明等边三角形面积最大出的一道题,都整不出来,最好用初2一下的知识做 求证当三角形的周长一定时,其面积以正三角形的面积为最大．要详细的证明 初中阶段,怎么证明一个三角形周长一定时,当他为等边三角形时面积最大?求助 请用正余弦定理证明海伦公式 如何解释几何证明海伦定理? 请给出海伦定理的详细证明, 当周长一定时,那种三角形最大?说明理由 利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].其中a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,s为半周长. 怎样证明正弦定理用三角形证明 周长一定时,圆的面积最大.这是公理还是定理? 海伦定理证明谁能证明它啊 相似三角形周长之比等于相似比这个定理能直接用在证明题里吗? 用 三角形面积公式推海伦定理具体步骤 不要跳步 也不要概括