tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 02:59:07
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tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*f(x-a)=1
不用我说了吧?是周期为4a的周期函数
还是说说吧 f[x+a]=1/f[x-a]=1/1/f[x-3a]=f[x-3a]
所以 f[x+4a]=f[x]
因为 tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
所以 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*...
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因为 tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
所以 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*f(x-a)=1
f[x+a]=1/f[x-a]=1/1/f[x-3a]=f[x-3a]
所以 f[x+4a]=f[x]
是周期为4a的周期函数
同学祝你学习进步
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