y=根号下(1-3x)+6x的值域?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 17:55:00
y=根号下(1-3x)+6x的值域?
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y=根号下(1-3x)+6x的值域?
y=根号下(1-3x)+6x的值域?

y=根号下(1-3x)+6x的值域?
解令t=√(1-3x),则x=(1-t²)/3,t≥0
则y=根号下(1-3x)+6x
=t+6×(1-t²)/3
=-2t²+t+2
=-2(t-1/4)²+9/8 (t≥0)
即当t=1/4时,y有最大值=9/8
即函数的值域为{y/y≤9/8}.

1-3x大于等于0所以x大于等于1/3,当x大于等于1/3的时候y的值域为2到正无穷