紧急:2道高一数列题!会的麻烦做下,注:an后的加减都是角标的加减,不是大的1.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=nan,求数列的前N项和sn2.在数列{an}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 02:35:10
![紧急:2道高一数列题!会的麻烦做下,注:an后的加减都是角标的加减,不是大的1.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=nan,求数列的前N项和sn2.在数列{an}](/uploads/image/z/2107734-6-4.jpg?t=%E7%B4%A7%E6%80%A5%EF%BC%9A2%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%88%97%E9%A2%98%21%E4%BC%9A%E7%9A%84%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%81%9A%E4%B8%8B%2C%E6%B3%A8%EF%BC%9Aan%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%87%8F%E9%83%BD%E6%98%AF%E8%A7%92%E6%A0%87%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%87%8F%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%A4%A7%E7%9A%841.%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D2%2Can%2B1-an%3D3%C2%B72%E7%9A%842n-1%E6%AC%A1%E5%B9%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BB%A4bn%3Dnan%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8DN%E9%A1%B9%E5%92%8Csn2.%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D)
紧急:2道高一数列题!会的麻烦做下,注:an后的加减都是角标的加减,不是大的1.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=nan,求数列的前N项和sn2.在数列{an}
紧急:2道高一数列题!会的麻烦做下,注:an后的加减都是角标的加减,不是大的
1.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂
(1)求数列{an}的通项公式
(2)令bn=nan,求数列的前N项和sn
2.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2的n次幂
(1)设bn等于2的n-1次幂分之an,证明数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式
紧急:2道高一数列题!会的麻烦做下,注:an后的加减都是角标的加减,不是大的1.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2的2n-1次幂(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=nan,求数列的前N项和sn2.在数列{an}
1.1 a(n+1)-an=3*2的2n-1次,an-a(n-1)=3*2的2n-3次,a(n-1)-a(n-2)=3*2的2n-5次……
∴a(n+1)=3*(2的2n-1次+2的2n-3次=2的2n-5次+……+2)
∴a(n+1)=3*4^n(1/2(1-(1/2)^2n)/1-(1/4))//这里是以2的2n次提出公因项,然后将1/2、1/8、1/32……视作以1/4为公比,1/2为首项的前N项和.
∴a(n+1)=2的2n+1次-2
∴an=(2^2n-1)-2
1.2 bn=n*(2^2n-1)-2n
前N项和Sn=∑n*(2^2n-1)-∑2n=∑(n/2)*4^n-2∑n=2/3(4^n-1)+n/6(4^(n-1))+n²+n
设An=∑n*(2^2n-1)=∑n/2(4^n)=1/2*4+2/2*4²+3/2*4³+……+n/2(4^n)
4An=1/2*4²+2/2*4³+3/2*4^4+……+n/2(4^n+1)
∴-3An=1/2(4+4²+4³+……+4^n)-n/2*4^(n+1)
∴An=2/3(4^n-1)+n/6(4^n+1)
an+1-an=3·2的2n-1次幂
an-an-1=3·2的2n-3次幂
an+1-an=3·2的2n-5次幂
a2-a1=3·2的1次幂
1、令cn=a(n+1)-an=3*2^(2n-1),则cn是以3*2=6为首项,2²=4为等比的等比数列,
Scn=6*(1-2^2n)/(1-4)=2^(2n+1)-2;
an+1=an+cn=a1+Scn=2+2^(2n+1)-2=2^(2n+1),
an=2^(2n-1);
sn=1*2+2*2^3+3*2^5+----+n2^(2n-1),
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1、令cn=a(n+1)-an=3*2^(2n-1),则cn是以3*2=6为首项,2²=4为等比的等比数列,
Scn=6*(1-2^2n)/(1-4)=2^(2n+1)-2;
an+1=an+cn=a1+Scn=2+2^(2n+1)-2=2^(2n+1),
an=2^(2n-1);
sn=1*2+2*2^3+3*2^5+----+n2^(2n-1),
则4sn=1*2^3+2*2^5+3*2^7+----+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1),
3sn=4sn-sn=n*2^(2n+1)-2-2^3-2^5-…-2^(2n-1)=n*2^(2n+1)-2*(1-2^2n)/(1-2²);
sn=(3n-1)2^(2n+1)/9+2/9
收起