利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)忘记隔开了~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 07:23:57
利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)忘记隔开了~
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利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)忘记隔开了~
利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
忘记隔开了~

利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)忘记隔开了~
lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]
=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (应用对数性质取对数)
=e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0){[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)}
=lim(x->0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (应用对数性质取对数)
=e^{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}
=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).