几何证明题(带图)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/22 07:12:50
![几何证明题(带图)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.](/uploads/image/z/2113580-20-0.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%B8%A6%E5%9B%BE%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E6%98%AFBE%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9H%2C%E4%B8%94AE%3DBE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AH%3D2BD.)
几何证明题(带图)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.
几何证明题(带图)
如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.
几何证明题(带图)如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD.
证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,∠CDA+∠C=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=90°,
∴∠CDA=∠CBE,
在△AEH和△BEC中,
∠CDA=∠CBE
AE=BE
∠AEB=∠BEC=90°,
∴△AEH≌△BEC(ASA),
∴AH=BC,
∴AH=2BD.
证明:因为BE⊥AC
所以∠AEH=∠BEC=90°
因为四边形CDHE的内角和是360°
∠BEC+∠CDH=90°+90°=180°
所以∠C+∠DHE=360°-180°=180°
又∠AHE+∠DHE=180°
所以∠AHE=∠C(等量加等量和相等)
又AE=BE
所以△AEH≌△BEC(AAC)
...
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证明:因为BE⊥AC
所以∠AEH=∠BEC=90°
因为四边形CDHE的内角和是360°
∠BEC+∠CDH=90°+90°=180°
所以∠C+∠DHE=360°-180°=180°
又∠AHE+∠DHE=180°
所以∠AHE=∠C(等量加等量和相等)
又AE=BE
所以△AEH≌△BEC(AAC)
AH=BE(全等三角形的对边相等)
有AB=AC AD⊥BC
所以BD=CD=BC/2(等腰三角形三线合一)
因为BC=AH
所以BD=AH/2(等量代换)
有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
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证明:如图
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°,
在Rt△ACD中
∠DAC+∠C=90°
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠AEH=90°
在Rt△BEC中
∠C+∠CBE=90°
则∠CBE=∠CAD
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC(ASA)
AH=BC
∵AB=AC,AD⊥BC...
全部展开
证明:如图
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°,
在Rt△ACD中
∠DAC+∠C=90°
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠AEH=90°
在Rt△BEC中
∠C+∠CBE=90°
则∠CBE=∠CAD
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC(ASA)
AH=BC
∵AB=AC,AD⊥BC
∴D是BC中点(三线合一)
BD=1/2BC
则AH=2BD
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