已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:10:01
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已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
首先,由减函数有 m²-2m-3=(m-3)(m+1)<0
-1
则m为奇数,所以只能有m=1
所以f(x)=x^(-4)
在(0,+∞)为减函数
在(-∞,0)为增函数
m^2-2m-3=a,a为负偶数 (m-1)^2=a+2 a+2>=0 a=-2
y=x^-2 函数在 (0,正无穷大)上是减函数,在(-无穷,0)单调递增
1、为偶函数,则m²-2m-3为偶数,
在区间(0,正无穷)上是单调减函数,则有m²-2m-3<0,即-1
只有当m=1时,m²-2m-3=-4为偶数,此时f(x)=x^(-4)
2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b...
全部展开
1、为偶函数,则m²-2m-3为偶数,
在区间(0,正无穷)上是单调减函数,则有m²-2m-3<0,即-1
只有当m=1时,m²-2m-3=-4为偶数,此时f(x)=x^(-4)
2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0时F(x)=bx^3,为奇函数
b=0且a≠0时F(x)=ax^(-2),为偶函数
当a,b都不为零时,F(x)既不是奇函数又不是偶函数
当a,b都为零时,F(x)既是奇函数又是偶函数
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