已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE).已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE),三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,证明你的结论,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 21:09:34
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已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE).已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE),三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,证明你的结论,
已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE).
已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE),三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,证明你的结论,若不相似,请说明理由
已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE).已知:在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC(AB大于AE),三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,证明你的结论,
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE=∠FEM
所以∠AFE=∠EFM
又因为∠A=∠FEC=90°
所以△AEF∽△ECF
实际上,△AEF∽△ECFF∽△DCE
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了,永久封号了(近30000分的号呀,其实还不能算是作弊的),建议大家不要作弊刷分,操作也要规范.否则封了以后申诉也没有用.
易知∠A=∠CEF=90°,若能证明∠1=∠3,即可得出结论△AEF∽△ECF.
而 ∠1=∠2,若能证明 ∠2=∠3,即可证明∠1=∠2.
可通过延长FE交CD的延长线于G得等腰△CFG,即证:∠2=∠3.
相似
先证明三角形AFE与三角形DEC相似
得到:DE/AF=EC/FE
因为AE=DE
所以AF/AF=EF/EC
且角A=角FEC=90度
所以相似