整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:30:09
整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值
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整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值
整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值

整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值
假设a=2的x次方,b=2的y次方,c=2的z次方的话,一定要满足
3x=4y 3x+1=5z(因为2的幂次相加等于2的幂次只可能是2的n次方+2的n次方=2的n+1次方这样的情况)
于是满足条件的最小的x=8,y=6,z=5
所以a=2的8次方=256 b=2的6次方=64,c=2的5次方=32
3a+4b+5c=768+256+160=1184.
3a+4b+5c的最小值是1184.