如图,PA,PB分别切圆O与AB两点P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB且AP⊥PC∠PAB=2∠BPC求∠ACB ,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/28 20:30:48

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如图,PA,PB分别切圆O与AB两点P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB且AP⊥PC∠PAB=2∠BPC求∠ACB ,
如图,PA,PB分别切圆O与AB两点
P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
且AP⊥PC
∠PAB=2∠BPC
求∠ACB ,

如图,PA,PB分别切圆O与AB两点P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB且AP⊥PC∠PAB=2∠BPC求∠ACB ,
证法1：
AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
(AB+AC)PB=(AB+AC)PC
PB=PC;
∵PA,PB为切线
∴PA=PB=PC;
∵AP⊥PC
∴∠PAC=∠PCA=45°
∠PAB=∠PBA
∠APB=180-2∠PAB;
∠BPC=90-∠APB=90-（180-2∠PAB）=2∠PAB-90°
∵∠PAB=2∠BPC
1/2∠PAB=2∠PAB-90°
∠PAB=60°
∠BPC=1/2∠PAB=30°
∠PCB=∠PBC=1/2(180-∠BPC)=75°
∴∠ACB=∠PCB-∠PCA=75-45=30°；
证法2：
AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
(AB+AC)PB=(AB+AC)PC
PB=PC;
∵PA,PB为切线
∴PA=PB=PC;
∴ABC在P点为圆心PA为半径的圆上；
∴∠ACB=1/2∠APB(同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∠PAB=∠PBA
∠APB=180-2∠PAB;
∵AP⊥PC
∠BPC=90-∠APB=90-（180-2∠PAB）=2∠PAB-90°
∵∠PAB=2∠BPC
1/2∠PAB=2∠PAB-90°
∠PAB=60°
∴∠ACB=1/2*60=30°

如图,PA,PB分别切圆O与AB两点P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB且AP⊥PC∠PAB=2∠BPC求∠ACB , .如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,已知∠P=50 ,则∠ACB= 如图,PA,PB分别切圆O与A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠P=50°,∠ACB=____.蓝色的是我的笔画,黑色的即是原图如图,PA、PB分别与圆o相切于A、B两点,C为优弧AB上任意一点,∠C=65°,则∠P= 如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的如图,PA,PB分别切圆O于A,B两点,连接PO与圆O相交于点c,连接AC,BC求证AC=BC 如图,PA,PB,GD分别切圆O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点,若角P=40度,则角PAE+角PBE等于如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点求证∠OPC=∠OCM如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上的一点求证∠OPC 直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB于N,若PA=7,则三角形PMN的周长等于_________-在平面直角坐标系中,圆O的圆心在坐标原点,半径如图,pa,pb分别于圆o相切,切点分别为a.b两点,圆o的另一切线交pa.pb于d.c若角p为0度,则角doc的度数为如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的另一条切线分别交于D、C两点,PA=7,C△PCD为如图：PA、PB分别切圆O与A、B.连接PO、AB,交圆O于E,求证E为三角形PAB的内心如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA、PB于D、E,求△PDE的周长. 圆o1、o2内切于P,圆O的弦AB与圆O相切于点E,且弦PA、PB分别交圆O于点C、D求证CD//AB,AE/EB=PA/PB 如图,PA.PB分别切圆O于A、B两点,连结OA、OB、AB 设OP交圆O于C,试说明C为△PAB的内心如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,连结OA、OB、AB 设OP交圆O于C,试说明C为△PAB的内心如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线（2）已知PA=根号3,BC=1 【1】求P、O两点间的距离【2】求弧AB的长如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证：OP‖CB