如图四边形ABCD是正方形,点E是AC上的点EG⊥BC EF⊥AB 试猜测DE与FG关系如何
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:37:36
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如图四边形ABCD是正方形,点E是AC上的点EG⊥BC EF⊥AB 试猜测DE与FG关系如何
如图四边形ABCD是正方形,点E是AC上的点EG⊥BC EF⊥AB 试猜测DE与FG关系如何
如图四边形ABCD是正方形,点E是AC上的点EG⊥BC EF⊥AB 试猜测DE与FG关系如何
DE=FG
延长FE交DC于H,则EHCG为正方形,即
EG=EH
同理延长FG交DA于I,则AFEI为正方形,即
EF=EI=DH=AF
所以△FEG≌△DHE
所以DE=FG
DE=FG。
理由如下:连结EB,
因为 四边形ABCD是正方形,
所以 AB=AD,角DAC=角BAC=45度,角B=90度,
因为 AE=AE,
所以 三角形ADE全等于三角形ABE(边,角,边)
所以 DE=BE,
因为 EG垂直于BC于G,EF垂直于AB于F,角B=90度,
所以 四边...
全部展开
DE=FG。
理由如下:连结EB,
因为 四边形ABCD是正方形,
所以 AB=AD,角DAC=角BAC=45度,角B=90度,
因为 AE=AE,
所以 三角形ADE全等于三角形ABE(边,角,边)
所以 DE=BE,
因为 EG垂直于BC于G,EF垂直于AB于F,角B=90度,
所以 四边形EFBG是矩形,
所以 BE=FG(矩形的对角线相等),
所以 DE=FG。
收起
如图,EH=EF=GB.DE=BE=FG,⊿DEH≌⊿FGB(直角,斜边,腰) ∠HDE=∠FBE=FGE ∠ENG=90º-∠FGE-∠GEH=90º-∠EDH-∠HED=∠DHE=90º ∴DE=FG.DE⊥FG.