作业帮如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若CM=BN=a（0＜a＜根号2）,建立空间直角坐标系,（1）求MN的长（2）当a为何值时,MN的长度最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:46:10
如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若CM=BN=a（0＜a＜根号2）,建立空间直角坐标系,（1）求MN的长（2）当a为何值时,MN的长度最小
如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若CM=BN=a（0＜a＜根号2）,建立空间直角坐标系,
（1）求MN的长
（2）当a为何值时,MN的长度最小
如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若CM=BN=a（0＜a＜根号2）,建立空间直角坐标系,（1）求MN的长（2）当a为何值时,MN的长度最小
取A（0.0,0）D（1,0,0）B（0,1,0）,F（0,0,1）
则M（1-a/√2,1-a/√2.0）,N（0,1-a/√2,a/√2,）
⑴ MN的长L＝√[（1-a/√2）²+（a/√2）²]＝√[（a-√2/2）²+1/2]
⑵ a＝√2/2时,L有最小值√（1/2） [即M,N都是中点时.MN最小]
N²=(a*sin45°)²+（1-a*sin45°）²
=a²/2 + 1 -a*根号2 + a²/2
=1+a² -a*根号2
=1-(a*根号2 - a²）
=1-a*(根号2-a)
MN的长最小，则MN²最小
使“a*(根号2-a)...
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N²=(a*sin45°)²+（1-a*sin45°）²
=a²/2 + 1 -a*根号2 + a²/2
=1+a² -a*根号2
=1-(a*根号2 - a²）
=1-a*(根号2-a)
MN的长最小，则MN²最小
使“a*(根号2-a)”最大
a和(根号2-a)之和是常数，则
当a = 根号2-a 时“a*(根号2-a)”最大
=> a=(根号2)/2时MN的长最小.
收起
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